До фонду наукової бібліотеки надійшов навчальний посібник «Теорія ймовірностей та математична статистика. Ч.1. Теорія ймовірностей». – Авторський колектив: А. О. Рамський, Н. М. Самарук, О. А. Поплавська, О.В. Курнієнко.
 |
Теорія ймовірностей та математична статистика : навч. посіб. У 2 ч. Ч. 1. Теорія ймовірностей / А. О. Рамський, Н. М. Самарук, О. А. Поплавська [та ін.]. – Хмельницький : ХНУ, 2020. – 219 с.
Викладено означення та положення теорії ймовірностей відповідно до сучасних поглядів підготовки фахівців. Наведені алгоритми розв’я¬зання основних задач теорії ймовірностей. Підібрані завдання для аудиторної і самостійної роботи студентів.
Для студентів економічних і технічних спеціальностей ЗВО та для осіб, які бажають поглибити знання з теорії ймовірностей.
Зміст
Передмова 3
Вступ 5
Розділ 1. Елементи комбінаторики
§ 1.1. Основні правила комбінаторики 8
§ 1.2. Комбінації, розміщення, перестановки без повторень 9
§ 1.3. Комбінації, розміщення, перестановки з повтореннями 13
Питання для самоперевірки 14
Задачі для самостійного розв’язування 15
Розділ 2. Випадкові події
§ 2.1. Класифікація подій. Простір елементарних подій 19
§ 2.2. Операції над подіями. Алгебра подій 21
§ 2.3. Формула включень та виключень 31
Питання для самоперевірки 33
Задачі для самостійного розв’язування 33
Розділ 3. Визначення ймовірності
§ 3.1. Класичне визначення ймовірності 37
§ 3.2. Статистичне визначення ймовірності 44
§ 3.3. Геометричне визначення ймовірності 48
§ 3.4. Аксіоматичне визначення ймовірності 52
Питання для самоперевірки 53
Задачі для самостійного розв’язування 54
Розділ 4. Основні теореми теорії ймовірності
§ 4.1. Теореми додавання 59
§ 4.2. Умовна ймовірність. Теореми множення залежних та незалежних подій 61
§ 4.3. Імовірність появи випадкової події принаймні один раз
при п незалежних випробуваннях 66
§ 4.4. Моделі надійності технічних систем 68
§ 4.5. Формула повної ймовірності, формули Байєса 72
Питання для самоперевірки 75
Задачі для самостійного розв’язування 76
Розділ 5. Повторні незалежні випробування
§ 5.1. Формула Бернуллі 82
§ 5.2. Поліноміальна схема 84
§ 5.3. Найімовірніше число появи події 85
§ 5.4. Локальна теорема Муавра-Лапласа 87
§ 5.5. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа 98
§ 5.6. Імовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності 91
§ 5.7. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій 93
§ 5.8. Найпростіший (пуассонівський) потік подій 94
Питання для самоперевірки 95
Задачі для самостійного розв’язування 96
Розділ 6. Одновимірні випадкові величини та їх закони розподілу
§ 6.1. Класифікація випадкових величин 101
§ 6.2. Форми задания дискретної випадкової величини 103
§ 6.3. Форми задания неперервної випадкової величини 107
§ 6.4. Операції над дискретними випадковими величинами 114
§ 6.5. Числові характеристики випадкових величин 116
6.5.1. Математичне сподівання 117
6.5.2. Дисперсія випадкової величини. Середнє квадратичне відхилення 120
6.5.3. Мода та медіана 124
6.5.4. Початкові та центральні моменти, інші числові характеристики 125
§ 6.6. Основні закони розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин. 127
6.6.1. Рівномірний розподіл на множині 128
6.6.2. Біноміальний закон розподілу 129
6.6.3. Гіпергеометричний закон розподілу 130
6.6.4. Геометричний закон розподілу 131
6.6.5. Закон розподілу Пуассона 135
§ 6.7. Найважливіші закони розподілу неперервних випадкових величин 137
6.7.1. Рівномірний закон розподілу на відрізку 137
6.7.2. Показниковий закон розподілу 140
6.7.3. Нормальний закон розподілу 144
Питання для самоперевірки 150
Задачі для самостійного розв’язування 151
Розділ 7. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин
§7.1. Матриця розподілу системи двох дискретних випадкових величин
та ряди розподілу її компонентів 159
§ 7.2. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин 163
§ 7.3. Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин 165
§ 7.4. Щільність розподілу ймовірностей 168
§ 7.5. Числові характеристики системи двох випадкових величин 174
7.5.1. Математичне сподівання 174
7.5.2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення 175
7.5.3. Коваріація та коефіцієнт кореляції 179
7.5.4. Початковий та центральний моменти 187
§ 7.6. Рівняння регресії 188
Питання для самоперевірки 192
Задачі для самостійного розв’язування 193
Розділ 8. Граничні теореми теорії ймовірностей: закон великих чисел і центральна гранична теорема
§ 8.1. Нерівність Чебишова та збіжність за ймовірністю 198
§ 8.2. Закон великих чисел 203
8.2.1. Теорема Чебишова 203
8.2.2. Теорема Бернуллі і стійкість відносних частот 205
8.2.3. Теорема Пуассона 207
§ 8.3. Центральна гранична теорема 208
Питання для самоперевірки 210
Задачі для самостійного розв’язування 211
Література 213
Додатки 215
|
